...x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大_百度...
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发布时间：2024-10-15 23:44
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时间：2024-11-06 00:27
郭敦顒回答：
直线l：x-y-1=0，即y=x－1，斜率k1=1，
AB=√[4²+（4－1）²]=5，直线AB的斜率k2=（4－1）/（0－4）=－3/4，
AB的直线方程是y=－（3/4）x+4。
点P位于直线AB与直线l的交点上，设点P的坐标是P（x，y），（为方便省去了P点的坐标x与y的下标）则
Y
B（0，4） l：x－y－1=0
AB=5
P （20/7，13/7）
A（4，1）
P1
O X
y=x－1 （1）
y=－（3/4）x+4 （2）
∴x－1=－（3/4）x+4，（7/4）x=5，
∴x=20/7，y=x－1=13/7，
∴PA=√[（20/7－4）²+（13/7－1）²]=10/7，
PB√[（20/7－0）²+（13/7－4）²]=25/7，
PA+ PB=AB=10/7+25/7=5
（2）点p到A（4，1）和B（3，4）的距离之和最小为直线AB的长为5。（1）点p到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大为：PB－PA=25/－10/7=15/7，
例证：P1在直线l上，当P1B⊥P1A时，P1B=4，P1A=3，
∴P1B－P1A=4－3=1＜15/7，
∴点p到A（4，1）和B（0，4）的距离之差为1，不为最大。
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时间：2024-11-06 00:34
已知直线l的方程也可以写作y=x-1,斜率为1.
(1)、左图，作出A点关于直线y=x-1的对称点A',直线BA'交y=x-1于P.即为所求。
这是因为直线l是线段AA'的垂直平分线，设Q是l上异于P的另一点，则QA=QA',
⊿QBA'中QB-QA＜BA',故BA'=PB-PA是最大的差。
A的坐标是（4，1），A'的坐标是(2,3)，BA'的方程是y=4-x/2,P点坐标：(10/3，7/3)。
最大的差BA'=√5.。
(2)、右图连接AB交直线l于P,即为所求。
这是因为，设R是l上异于P的另一点,⊿RAB中RA+RB＞AB, AB=PA+PB是最小的和。
AB的方程是y=13-3x,P点坐标是（7/2，5/2）,
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时间：2024-11-06 00:33
