如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,过P做两腰的平行线,分别...

因为三角形ABC为等腰三角形 所以∠B=∠C 因为PR//AQ,PQ//AR 所以四边形ARPQ为平行四边形 所以PQ=AR 因为PR//AC 所以∠C=∠BPR=∠B 所以三角形BPR为等腰三角形 所以BR=PR 所以PR+PQ=BR+AR=AB,为定值

解：如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵PQ∥AC，∴∠QPB=∠ACB，∴∠QPB=∠QBC，∴QP=QB，又∵P′是P关于直线RQ的对称点，∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，∴Q点为△P′PB的外心，同理可得R为△P′PC的外心，∴∠P′QB=2∠P′PB=2（180°-∠P′...

1、由AB=AC=a 等腰三角形ABC面积=AB*CF*1/2=（AB*DP+AC*PE）*1/2 得CF＝DP+PE。2、若点P在BC的延长线上时，其它条件不变。过C点向PD作垂线，得交点K 现有CF=DK，如果PK=PE话，那么PD=CF+PE成立。下面证明三角形PCK≌三角形PCE。角ABC=角ACB=角KCP，角ACB=角PCE，所以角KCP=角PC...

证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E 因为PD⊥AB 所以PD=sin∠B*PB 因为PE⊥AC 所以PE=sin∠C*PC 因为∠B=∠C 所以PD+PE=sin∠B*PB+sin∠B*PC=sin∠B*（PB+PC）=sin∠B*BC 为一定长

1.因为PQ//AB,PR//AC 所以四边形ARPQ为平行四边形.所以,PQ=AR,角RPB=ACB;因为三角形ABC为等腰三角形 所以,角ABC=ACB;所以,角RPB=ABC.所以,RP=BR 所以PQ+PR=AR+BR=AB，为定值．2．不能得到．增加条件为点p在AB与AC的中点连线上(其实就是三角形ABC的中位线)3.当点P在BC延长线上时,PQ...

不知道我理解对不对，D，E分别是分别是P点到两腰上的垂足，F点不需要知道；若是这样 证明：过B点BA'，BA'关于BC与AB镜面对称，P到A'B的垂足为D'；PD+PE=定长CF；所以PD'+PE=CF 所以AC平行BA'若P在BC延长线上PD-PE=CF；CF正好是平行线AC、BA'之间的距离；...

1)DF平行AC,DE平行AB,四边形AFDE为平行四边形,三角形CDE为等腰三角形.所以DF=AE,DE=CE,DF+DE=AE+CE=AC,为定值.2)如果在内部则不能得到类似结论,设D点在三角形ABC内部,DE交BC于X点,DF交BC于Y点,则有EX+FY=AC+DX,或是DF+DE=AC-DX,而此时DX是一个变量.3)请你重新画图,并通过C点做...

还有个条件，是过P做PF⊥AB于F 解：以BP为对称轴，把RtΔ向外翻折得到RtΔBPF'，则PF'=PF,∠BPF=∠BPF',BF'⊥PF'过A作AG⊥BC于G，则RtΔABG∽RtΔPBF∽RtΔPCE,∠BPF=∠BAG=(1/2)∠BAC ∴∠FPF'=∠BAC,∵PF⊥AB,PE⊥AC,∴A、F、P、四点共圆，∴F'、P、E三点共线，∵BD...

证明：连结AP，过P分别向AB，AC做垂线，垂足分别为D，E 所以，三角形ABC的面积就等于三角形APB和三角形APC的面积之和 设三角形ABC一腰上的高为h，所以 AB*h/2=AB*PD/2+AC*PE/2 因为AB=AC 所以 PD+PE=h 命题得证

证明：因为AC∥BD，所以∠ADB=∠EAC 因为AB∥CE，所以∠DAB=∠AEC 因此△ADB∽△EAC，BD/AC=AB/CE AB∥CE，∠BAN=∠ECN，∠ABN=∠CEN 所以△ABN∽△CEN，AN/CN=AB/CE AC∥BD，∠ACM=∠BDM，∠CAM=∠DBM 所以△ACM∽△BDM，BM/AM=BD/AC 因此BM/AM=AN/CN 两边同时+1：（BM+AM）/...