若m^2-n^2=mn,求代数式m^2/n^2+n^2/m^2的值

发布网友发布时间：2024-10-15 04:26

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热心网友时间：2024-10-16 01:12

m^2-n^2=mn
两边同除以mn得
m/n-n/m=1
平方得
m^2/n^2+n^2/m^2+2=1
即
m²/n²+n²/m²=1-2=-1

热心网友时间：2024-10-16 01:07

m^2-n^2=mn
同时除以m^2，得
1-n^2/m^2=n/m
n^2/m^2=1-n/m
同时除以n^2，得
m^2/n^2-1=m/n
m^2/n^2=1+m/n
m^2/n^2+n^2/m^2
=1+m/n+1-n/m
=2+(m^2-n^2)/mn
=3

热心网友时间：2024-10-16 01:06

m^2/n^2+n^2/m^2
=(m^4+n^4)/(mn)^2
=[(m^2-n^2)^2+2(mn)^2]/(mn)^2
=[(mn)^2+2(mn)^2]/(mn)^2
=3(mn)^2/(mn)^2
=3

热心网友时间：2024-10-16 01:15

m^2-n^2=mn
m4-2m2n2+n4=m2n2
m4+n4=3m2n2
m^2/n^2+n^2/m^2=3

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