高三,求该几何体外接球表面积,为什么不能用公式r=1/2√a²+b²+c...

发布网友发布时间：2024-10-15 06:01

共2个回答

热心网友时间：2024-11-18 17:56

你的公式：
适用于长方体的衍生体，简单来说就是把长方体切掉一部分。
共同特征是：存在三条互相垂直的直线。简单来说，底面大多是直角三角形或长方形，过至少一个底面顶点，存在一条垂直于底面的棱。
这类问题，大多可以直接按照长方体计算。三个棱长平方和再开平方等于长方体的体对角线长，同时也是外接球的直径。

而这道题呢，是底面是正三角形，不存在直角，所以跟以上完全不同。
直接教你方法吧。
这是一个三棱柱切去一个同底等高的三棱锥。
◆思路第一步，将它补全，变成一个三棱柱。三棱柱有六个顶点，均与外接球重合。长方形衍生体也是这样的补全思想。
第二步，（最好画图理解），两个底面都是正三角形，连接三角形的内心，则：【连接线的中点是球心】，球心已知，球心连接任一顶点就是半径，通过解底面正三角形和勾股定理可以解出来。

【】内结论的大致推导：上下底面平行，则所在的球小圆也平行，正三角形的内心同时也是球小圆的圆心，连线必过球心。

热心网友时间：2024-11-18 17:58

题主你好
这个图形是一个特殊的四棱锥，是有两个棱垂直于底面的那种
底面为4，根据俯视图的边长为4，可以放在一个长方体算
边长为4，2倍的根号3，4
可用你的那个公式，应该是边长求错了
望采纳！