已知数列{An},{Bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差...
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发布时间：2024-10-15 13:36
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时间：2024-10-29 22:38
An=(a1+an)n/2
Bn=(b1+bn)n/2
An/Bn=(a1+an)/(b1+bn)=[6+(n-1)d]/[4+(n-1)D]
因为limAn/Bn=1/2，所以的d/D=1/2,D=2d
因为b2是a2与a3的等差中项，所以a1+d+a1+2d=2(b1+D),得d=2，D=4
所以an=2n+1,bn=4n-2
所以lim[1/(a1b1)+1/(a2b2)+……+1/(anbn)]=lim[2/2*6+2/6*10+2/10*14+...2/(4n-2)(4n+2)]
=lim2*1/4*[1/2-1/6+1/6-1/10+1/10-1/14+...1/(4n-2)-1/(4n+2)]=lim[n/(4n+2)]=1/4
