...BC=3根号3,BC=9,点Q是边AC上的动点(点Q不与点A、C重合)

发布网友发布时间：2024-10-16 02:28

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热心网友时间：2024-10-16 11:25

题中条件“AC=3根号3，BC=3根号3，BC=9”，是不是更正为“AC=3根号3，BC=9”？如此，则解：
（1）∠PRQ = 30°
∵已知 AC=3√3，BC=9，则根据勾股定理得AB=6√3
∴AC=1/2AB
∴∠B = 30°（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
又∵QR∥AB， ∠CRQ =∠B（平行线的同位角相等）
而∠PRQ=∠CRQ（△QPR全等于△QCR）
∴∠PRQ =∠B = 30°

（2）当P落在斜边AB上时，x = 3/2√3
∵△QPR≌△QCR（两三角形乃翻折而成）
∴∠PQR =∠CQR
而∠CQR=∠A（平行线的同位角相等）= 60°
∴∠AQP = 180° - （ 60°+ 60°）= 60°
∴此时，△AQP是正三角形，AQ = PQ
∵PQ = CQ
∴此时的AQ = CQ =1/2AC = 1/2（3√3）

（3）当点P落在RT△ABC外部时，PR交AB于E，如果BE=y，那么y关于x的函数关系式为：
3x = y
理由是，y = AB - AE = 2AC - [ x + 2（ AC - x -x）] = 2AC - x -2AC + 4x = 3x