实根和虚根分别是什么?不同次数的多项式方程为什么跟与它

发布网友发布时间：2024-10-16 03:01

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热心网友时间：2024-10-18 04:43

实根与虚根是多项式方程根的两种类型。在解二次方程时，判别式决定了方程是否有实根。当考虑二次方程也应有根时，引入了虚数的概念。虚数以平方根形式出现，如 i，即根号下负一。这为复数体系的建立铺平了道路。

复数可以看作实数与虚数的组合，形成 (a, b) 的形式，其中 a 和 b 分别是实部和虚部。复数能够执行加、减、乘、除等运算，与实数共同构成了完整的数系。实系数二次方程的根可以通过韦达定理得到，而复系数二次方程的根也必然是复数。

虚根的提出并非仅仅为了解决二次方程的根问题。在16世纪下半叶，数学家们在解决方程时开始考虑虚数，为解决三次方程的根问题提供了关键的突破。卡丹在《大法》中尝试解决三次方程时，遇到了根号内为负数的情况。费拉里进一步研究四次方程，将其分类，并展示了部分情况的解法。

1572年，邦贝利构想了虚数的概念，并在解方程时运用了虚数。他通过计算证明了虚数的计算结果与预期相符，为复数的计算理论铺平了道路。复数的开方问题在18世纪由棣美弗解决，使得复数的应用更加广泛。

随着复数概念的逐渐被接受，高次方程的基本问题得以逐一攻克。例如，一次方程的根数量最多与方程的次方相等，这可以通过因式分解得到证明。复系数一元N次方程必在复数范围内有根，这是高斯在1799年提出的定理，最终解决了任意一元高次方程根的存在性问题。