[现代控制理论3-1] 串联补偿解耦控制器的实现

发布网友发布时间：2024-10-21 19:14

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热心网友时间：2024-11-09 19:54

解耦问题在控制理论中，特别是在多变量系统中，是一个关键问题。当系统中的控制回路数量增加，相互之间产生了耦合作用，每个控制回路的输入信号对所有回路的输出产生影响，反之亦然。这种相互影响导致了系统的复杂性，使得一个输入很难只控制一个输出。因此，耦合系统的问题需要通过解耦控制来解决，目标是设计解耦补偿器，使得解耦补偿器与被控对象组成的广义系统的传递函数矩阵变为对角阵，从而将多变量耦合系统转化为多个无耦合的单变量系统。

实现解耦控制的核心思想是设计解耦补偿器，使得系统的传递函数阵可以转换为对角阵形式。若一个系统的传递函数矩阵能够转换成对角阵，说明该系统是解耦的，这可以通过线性系统解耦方法和多变量解耦控制方法研究来实现。

控制系统的分析和合成是控制理论研究的两大核心。分析侧重于在建立数学模型的基础上，研究系统的性能，如能控性、能观性和稳定性等，以及系统结构、参数和外部作用之间的关系。合成则聚焦于设计控制器，探索改进系统性能的各种控制策略，以确保系统性能指标得到满足。

在频域串联补偿解耦控制中，设计方法包括对于每个主传输路径采用独立控制器设计，同时忽略耦合路径。然而，尽管主路径稳定，系统仍可能因相互作用而表现出不稳定行为。因此，更优的设计是采用串联或精确解耦（exakte Entkoppelung）和不完全解耦（stationärer Entkoppelung）等方法。

精确解耦（exakte Entkoppelung）通过合理设计串联补偿器，使系统的前向通道传递函数成为对角矩阵。已知MIMO系统的Streck（Streck结构），目标是设计控制器（串联补偿器），通过反馈（单位反馈矩阵）将系统转换为闭环解耦系统。调整控制系统Streck的输入，引入控制偏差和调整环节，实现解耦。解耦后，系统传递函数矩阵成为对角矩阵，每个输入只控制一个对应的输出。

解耦控制器的形式为，其中定义，使得主控制器能够覆盖主路控制功能。最终求得的MIMO频域解耦控制器为。存在精确解耦的问题在于实现复杂性较高，特别是对于高阶或多输入系统。为解决这一问题，可以采用静态解耦（stationäre Entkopplung），在系统稳态条件下进行解耦，避免了精确解耦的复杂性。

静态解耦控制器的形式为，其中已知传递函数矩阵和对角矩阵，为设计变量。静态解耦在系统稳态条件下进行，避免了精确解耦的复杂性。改进稳态解耦的控制结构可以进一步提高系统性能。