由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)^2 +y^2 =1引切线,则最短切线长为

发布网友发布时间：2024-10-21 10:05

共2个回答

热心网友时间：2024-10-21 14:11

由（x-3)^2 +y^2 =1得圆心为：(3,0) r=1

直线到圆心的距离d=|Axo+Byo+C| / 根号A^2+B^2=|1*3-1*0+1| / 根号1^2+(-1)^2=2根号2

最短切线长=根号(2根号2 ^2-1^2)=根号7

热心网友时间：2024-10-21 14:12

切线是直线，没长度的，你问的是切点与切线与已知直线交点间的距离吧？
因为从直线上一点P向圆引切线的切线段PQ为该点P到圆心A的距离平方-半径AQ的平方，再开根号
所以当切线与已知直线垂直时PQ最短，而半径不变，所以此时所求线段最短
圆心A到已知直线的距离，用点到直线的距离公式|3+0-1|/（1²+1²）=根号2
所以最短距离为：PQ=PA²-AQ²=根号2的平方-1²=1

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