..求曲面积分xdydz+2ydzdx+3zdxdy...其中面为x^2+y^2=1被z=0和z=
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发布时间：2024-10-21 14:16
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时间：2024-10-21 15:05
3π/2。
解答：设F（x，y，z）=x²+y²-1
法向量=（2x，2y，0）
=2√（x²+y）（cosα，cosβ，0）
因为dydz/cosα=dzdx/cosβ
所以∫∫xdydz+2ydzdx+3zdxdy
=∫∫xdydz+2yx/ydydz
=∫∫3xdydz，x=√（1-y²），0＜y＜1
=3∫0→1√（1-y²）dy*∫0→2dz
=3π/2
曲面积分基本计算方法：
化第一类曲线积分为定积分计算；化第二类曲线积分为定积分计算；化第一类曲面积分为二重积分计算；化第二类曲面积分为二重积分计算。
格林公式、高斯公式、斯托克斯公式是把重积分、曲线积分、曲面积分练习起来的桥梁；高斯公式把第二类曲面积分和三重积分联系起来，即可化曲面积分为三重积分，也可化三重积分为曲面积分。
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时间：2024-10-21 15:07
解答：设F（x，y，z）=x²+y²-1
法向量=（2x，2y，0）
=2√（x²+y）（cosα，cosβ，0）
因为dydz/cosα=dzdx/cosβ
所以∫∫xdydz+2ydzdx+3zdxdy
=∫∫xdydz+2yx/ydydz
=∫∫3xdydz，x=√（1-y²），0＜y＜1
=3∫0→1√（1-y²）dy*∫0→2dz
=3π/2
扩展资料：
曲面积分基本计算方法：化第一类曲线积分为定积分计算；化第二类曲线积分为定积分计算；化第一类曲面积分为二重积分计算；化第二类曲面积分为二重积分计算。
格林公式、高斯公式、斯托克斯公式是把重积分、曲线积分、曲面积分练习起来的桥梁；高斯公式把第二类曲面积分和三重积分联系起来，即可化曲面积分为三重积分，也可化三重积分为曲面积分。
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时间：2024-10-21 15:07
