已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的...

解：（1）函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+π4），故函数的最小正周期等于2π2=π．（2）∵π8≤x≤3π4，∴π2≤2x+π4≤7π4，∴-1≤sin（2x+π4）≤1，∴-2≤f（x）≤2．当2x+π4=3π2，即x=5π8时，函数f（x）取得最小值为-2，当2x+π...

=根号2 sin(2x+45°)最小正周期T= 2π/2=π 递增区间为 2x+45= -90+360k 到 2x+45=90+360k 得到x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k为整数

最大值是√2 此时sin(2x-∏/4)=-1，x=7/8∏+k∏ 最小值是-√2 此时sin(2x-∏/4)=1，x=3/8∏+k∏ 递减时2x-∏/4在区间(-∏/2+2k∏,∏/2+2k∏)。所以x在区间(-1/8∏+k∏,3/8∏+k∏)递减 定义域为[0，π/2]时，2x-∏/4在区间[-∏/4,3∏/4],所以最高点在x=...

∴最小正周期为：T=2π/2=π ∵cos(2x+π/4)∈[-1,1]∴f(x)∈[-√2，√2]∴f(x)的最大值为：√2 最小值为：-√2

（Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+π4)所以函数f（x）的最小正周期T＝2π2＝π．（Ⅱ）∵?π4≤x≤π4，∴?π4≤2x+π4≤3π4，∴?1≤2sin(2x+π4)≤2，∴当2x+π4＝π2，即x＝π8时，f（x）有最大值2．

∴f（x）=sin2x-cos2x=2sin(2x?π4)由2kπ?π2≤2x?π4≤2kπ+π2得，kπ?π8≤x≤kπ+3π8∴函数的递增区间为[kπ?π8，kπ+3π8]（k∈Z）（2）∵x∈[0，π2]，∴2x?π4∈[?π4，3π4]，∴2sin(?π4)≤y≤2sinπ2即?1≤y≤2∴函数的值域为[?1，2]．

f(x)=2sinxcosx+cos²x-sin²x =sin2x+cos2x =√2sin(2x+π/4)所以T=2π/2=π sin递增则2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2 kπ-3π/8<x<kπ+π/8 所以增区间是（kπ-3π/8，kπ+π/8）同理，减区间是（kπ+8π/8，kπ+5π/8）...

解：（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-cos2x-1=2sin(2x-π4)-1．所以T=2π2=π．（7分）（Ⅱ）f(x)=2sin(2x-π4)-1 当x∈[0， π2]时，-π4≤2x-π4≤3π4，所以当2x-π4=π2，f(x)max=2-1，当2x-π4=-π4，f（x）min=-2．所以f（x）的取值范围是[-2， 2-1]．（...

1)f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+π/4)最小正周期T=2π/2=π 对称轴为2x+π/4=kπ+π/2, 即对称轴为x=kπ/2+π/8, k为任意整数 2）单调增区间为 2kπ-π/2=<2x+π/4<=2kπ+π/2 即kπ-3π/8=<x<=kπ+π/8 在[0,π]上的单...

f(x)=sin2x－cos2x－1 . =√2sin(2x－π/4)－1 最小正周期是2π/2=π 当x∈[0，π/2]，则：2x－π/4∈[－π/4，3π/4]则：sin(2x－π/4)∈[－√2/2，1]则：f(x)∈[－2，√2－1]