...梯形,上底与两腰相等,下底是上底的2倍,能把它分成形状,大小相同的四...
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发布时间：2024-10-21 21:51
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时间：2024-12-02 04:53
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BC＝2AD。将梯形ABCD分成全等的四个部分。
［解］
1、作梯形ABCD的中位线MN分别交AB、CD于M、N。
2、在MN上取点E、F，使ME＝EF＝FN。
3、过E作EG∥AB交BC于G、过F作FH∥DC交BC于G。
则：梯形AEGB、梯形AEFD、梯形CHED、梯形GEFH就是全等的四个等腰梯形。
［证明］
利用赋值法，令AB＝AD＝CD＝1、BC＝2。
由梯形中位线定理，有：MN＝（1/2）（AD＋BC）＝（1/2）×（1＋2）＝3/2、MN∥BC。
∵ME＝EF＝FN，∴ME＝EF＝FN＝1/2。
显然有：AM＝BM＝DN＝CN＝1/2。
∵ME∥BG、EG∥MB，∴BGEM是平行四边形，∴BG＝ME＝1/2、EG＝BM＝1/2。
取BC的中点为O。则有：BO＝CO＝1，∴AD＝OC，又AD∥OC，∴ADCO是平行四边形，
∴AO＝CD＝1，而AB＝1，∴AB＝AO。
∵BO＝1、BG＝1/2，∴OG＝1/2，∴BG＝OG，又AB＝AO，∴AG⊥BG。
∵AB＝1、BG=1/2、AG⊥BG，∴∠ABG＝60°，又ME∥BG，∴∠AME＝60°，而AM＝ME，
∴△AME是等边三角形，∴AE＝AM＝1/2。
同理可证出：DF＝EH＝CH＝1/2。
显然有：GH＝BC－BG－CH＝2－1/2－1/2＝1。
∵AE＝EG＝BG＝EF＝DE＝EH＝CH＝1/2、AB＝AD＝CD＝GH＝1，
∴梯形AEGB≌梯形AEFD≌梯形CHED≌梯形GEFH。
