...A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=π2.(Ⅰ)证明:BA1⊥平面CAB1;(Ⅱ)已知AB...

∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，∴BA1⊥平面ACB1；（Ⅱ）解：∵AB=2，BC=5，∴Rt△ABC中，AC=1∴直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱锥C1-ABA1的高．∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半∴S△ABA1=12AB2=2∴三棱...

（1）证明详见解析；（2） 试题分析：（1）连结AB 1 ，则AC⊥BA 1 .，又∵AB＝AA 1 ，∴四边形ABB 1 A 1 是正方形，∴BA 1 ⊥AB 1 ，由直线与平面垂直的判定定理可的BA 1 ⊥平面CAB 1 ，故CB 1 ⊥BA 1 .（2）首先求出A 1 C 1 的值，由(1)知，A 1 C 1 ⊥平面ABA ...

设AB=AA1=X，AC=Y，则A1B²=2X²，A1C2²=4X²+Y²，BC²=X²+Y²，BC2=2X²+Y²∴A1C2²=A1B²+BC2²∴∠A1BC2=90°，即A1B⊥BC2 又∵B1C∥BC2，∴CB1⊥BA1 （2）∵AB=2,BC=√5,∴AC1=AC=1，S...

中,AB=AA 1 ,∴四边形ABB 1 A 1 是正方形,∴AB 1 ⊥BA 1 ,又∵AB 1 、CA是平面ACB 1 内的相交直线,∴BA 1 ⊥平面ACB 1 ,∵CB 1 ⊂平面ACB 1 ,∴CB 1 ⊥BA 1 ；（II）∵AB=2,BC=5 ,∴Rt△ABC中,AC=BC 2 - AB 2 =1∴直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,A 1...

又为直三棱柱，则AA1⊥AB 又∠ABC=60, 根据正弦定理可以得出∠ACB=30 所以∠CAB=90-->AB⊥AC -->AB⊥面A1AC 则AB⊥A1C 2.可得A1B=BC=2 所以设A1C中点M，则BM⊥A1C 同样，AA1=AC 推出AM⊥A1C

平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．（2）证明：连接A1C交AC1于O，连接DO则由D为AB中点，O为AC1中点得，OD∥BC1，∵OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC；（3）解：记S△CBD=S，则S△CAD=2S，S△CAB=2S，棱柱的高为h，则V左=13?2S?h=23Sh，V柱=3Sh，V右=3Sh-23Sh=73...

1.∵直三棱柱，∴AA1⊥AB 又∵∠ABC=60,根据正弦定理可以得出∠ACB=30° ∴∠CAB=90° ∴AB⊥AC ∴AB⊥面A1AC ∴AB⊥A1C 2.可得A1B=BC=4 设A1C中点M，则BM⊥A1C 同理AA1=AC ∴AM⊥A1C ∠AMB即二面角，根据余弦定理得 cosθ=√15/5 sinθ=√10/5 ...

证明：（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1，∴A1B1与AC所成角即为AB与AC所成角即∠CAB，又∵∠CAB=45°，∴A1B1与AC所成角为45°；（2）连接BD1，∵E是A1C的中点，∴E也是BD1的中点，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，BD∩DD1=D，∴...

∴OD∥平面A1C1B．（Ⅱ）解：连接OA1，∵AA1=A1B，O是AB的中点，∴A1O⊥AB，又平面A1ABB1⊥平面ABC，∴A1O⊥平面ABC，则AA1与平面ABC所成的角为∠A1AB=45°，∴A1O=2，AB=22，∵AC=BC=2，∴AC⊥BC，∴多面体A1C1CAB的体积为13CA?CB?A1O?13?12?CA?CB?A1O=13?2?2?2=423．

作CO⊥AA1交AA1的延长线于点O，连接BO，则CO⊥平面ABB1A1根据△OAC≌△BAO，所以BO⊥AA1，（1）由cos∠CAB=cos∠OAC?cos∠OAB知cos∠CAB=coa245°=12∴∠CAB=60°（2）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz则A（0，1，0），B（1，0，0），C（0，0，1）∴G（13，13，...