微分学基本问题是什么?

发布网友发布时间：2024-10-21 18:13

我来回答

共1个回答

热心网友时间：2024-10-22 16:07

微分学基本问题是求非均匀变化量的变化率问题。

微分学介绍

微分学，是指研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。微分学与积分学联系密切，共同组成分析学的一个基本分支──微积分学。

微分学的概念

建立微分学所用的分析方法对整个数学的发展产生了深远的影响，运用到了许多数学分支中，渗透到自然科学与技术科学等极其众多的领域。微分学的作用是在自然科学中用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程（运动）。

微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。

它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。微分学的基础是建立在实数、函数、极限、连续性等一组基本概念之上的。

微分概念

自变量x的变化量Δx与x是无关的,称为自变量的微分,记为dx；而因变量相应的变化量Δy的线性主要部分则称为函数y=ƒ(x)在点x处相应于自变量的变化量Δx的微分，用dƒ(x)或dy表示，即Δy=dƒ(x)=dy。

抽象看来，微分有两个特性，其一是dy是dx的齐次线性函数,其二是dy与Δy之差是关于Δx的高阶无穷小量。这两个特性完全决定了微分本身：如果有一个Δx的齐次线性函数为AΔx，同时具有第二种特性，则可以断定A=ƒ┡(x),亦即线性函数AΔx就必定是函数的微分。所以对一元函数说来，导数的存在性与微分的存在性是等价的。