如图AB∥CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线点E在AB上,求证BC=AB+CD
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发布时间:2024-10-20 12:43
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时间:2024-12-02 21:57
俊狼猎英团队为您解答
E在AD上。
延长BE交CD的延长线于F,
∵AB∥CD,∴∠ABE=∠F,
∵∠ABE=∠EBC,∴∠F=∠EBC,∴BC=FC。
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵BE、CE平分∠ABC、∠BCD,∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°,
∴CE⊥BF,∴BE=EF(等腰三角形三线合一)
∵∠A=∠EDF,∠ABE=∠F,
∴ΔABE≌ΔDFE,
∴AB=DF,
∴BC=CF=DF+CD=AB+CD。