在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD²=BD*DC,求∠BCA的度数...
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发布时间:2024-10-19 21:05
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时间:2024-11-18 19:37
法一:若∠BCA为锐角
AD=BDtan∠B
AD=CDtan∠C
∴AD*AD=BD*CD*tan∠Btan∠C
又AD²=BD*DC
∴tan∠Btan∠C=1
tan∠B=cot∠C
∠C=90°-25°=65°
若为钝角,同理,∠C=180°-65°=115°
法二:若为锐角
AD/DC=BD/AD,∠ADC=∠BDA
∴RT△ADC∽RT△BDA
∠C=∠BAD=90°-25°=65°
若为钝角,∠C=180°-65°=115°