求一能解线性代数的数学帝!!!证明一个结论哦
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发布时间：2024-10-19 16:15
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时间：2024-10-30 00:50
1、若a1 a2 a3.。。。。。an是齐次线性方程组AX=0的n个解
则Ax=A(b1a1+b2a2+…bnan)=b1(Aa1)+b2(Aa2)+...+bn(Aan)=0
所以b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是齐次线性方程组AX=0一个解
2、若a1 a2 a3.。。。。。an是非齐次线性方程组AX=b的n个解
则Ax=A(b1a1+b2a2+…bnan)=b1(Aa1)+b2(Aa2)+...+bn(Aan)=(b1+b2+…bn)b=b
所以b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是非齐次线性方程组AX=b一个解
综上如果a1,a2,…an是一线性方程组的解，则b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是该线性方程组一个解
