如图,在△ABC中,∠ABC= ,∠BAC ,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BD...
发布网友
发布时间：2024-10-19 17:10
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-19 13:48
（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．
（1）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后， AD⊥DC，AD⊥DB，
又 ，∴AD⊥平面BDC，
∵AD 平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．
（2）由∠BDC 及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以 ， ， 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：
D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0, ),E( , ,0)，
所以 ， ，
∴
所以 与 夹角的余弦值是 ．
