如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角...

发布网友发布时间：2024-10-19 15:30

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热心网友时间：2024-11-18 07:51

解：设直角三角形ABC的内切圆O分别切BC ,AC ,AB于D ,E ,F
所以AD=AF
CD=CE
AE=AF
角ODC=角OEC=90度
OD=OE=r
因为角C+角ODC+角DOE+角OEC=360度
角C=90度
所以角DOE=90度
所以角C=角OEC=角DOE=角ODC=90度
所以四边形ODCE是矩形
所以AD=OE=r
OD=CE=r
所以AD=AC-CD=a-r
BE=BC-CE=b-r
所以AF=a-r
BF=b-r
因为AB=AF+BF=c
所以a-r+b-r=c
所以2r=a+b-c
所以r=1/2(a+b-c)
所以三角形ABC内切圆的半径=1/2(a+b-c)

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