密格尔定理几何意义

发布网友发布时间：2024-10-19 19:46

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热心网友时间：2024-11-18 17:25

密克尔定理是几何学中关于相交圆的定理。1838年，奥古斯特·密克叙述并证明了数条相关定理。许多有用的定理可由其推出。
定理陈述
三圆定理：设三个圆C1, C2,C3交于一点O，而M,N,P分别是C1和C2，C2和C3，C3和C1的另一交点。设A为C1的点，直线MA交C2于B，直线PA交C3于C。那么B,N , C这三点共线。逆定理：如果△ABC是三角形，M,N,P三点分别在边AB,BC,CA上，那么△AMP, △BMN, △CNP的外接圆交于一点O。
四圆定理：设C1，C2，C3，C4为四个圆，A1和B1是C1和C2的交点，A2和B2是C2和C3的交点，A3和B3是C3和C4的交点，A4和B4是C1和C4的交点。那么A1，A2，A3，A4四点共圆当且仅当B1，B2，B3，B4四点共圆。五圆定理：设ABCDE为任意五边形，五点F,G,H,I,J分别是EA和BC, AB和CD, BC和DE, CD和EA, DE和AB的交点，那么三角形△ABF, △BCG, △CDH, △DEI, △EAJ的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，而且穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心。
逆定理：设C1，C2，C3，C4，C5五个圆的圆心都在圆C上，相邻的圆交于C上，那么把它们不在C上的交点与比邻同样的点连起来，所成的五条直线相交于这五个圆上。
1838年奥古斯特·密克在约瑟夫·刘维尔的期刊《Journal de mathématiques pures et appliquées》（纯粹与应用数学杂志）发表了这定理的一部份。
密克的第一条定理，是很久前已有的著名经典结果，以圆周角定理证明。
完全四线形四圆的交点现在称为密克尔点，但这性质雅各布·施泰纳在1828年已经知道，威廉·华莱士也很可能已经知道。
五圆定理是一条更一般的定理的特殊情形。这条定理由威廉·金登·克利福德提出及证明。