...1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(
发布网友
发布时间：2024-10-19 19:27
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-24 08:01
该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，
顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1．…（4分）
（2）当E为PC中点时，PA∥平面EBD．…（5分）
证明如下：
连接AC，且AC、BD交点为O．
∵四边形ABCD为正方形，
∴O为AC的中点，
又∵E为PC中点，
∴OE为△ACP的中位线，得PA∥EO，
∵PA?平面EBD，EO?平面EBD，∴PA∥平面EBD．…（8分）
当E为棱PC中点时，因为底面ABCD为菱形，P在面ABCD内的射影为O，
∴BD⊥面PAC，
结合BD?面BDE，得面BDE⊥面PAC．
又∵PA∥OE，∴点A到平面EBD的距离等于△POE中OE边的高．
∵△POC中，PO=1，
∴tan∠OPE＝OCOP＝3，PE＝12PC＝12PO2+OC2＝1．
即△POE为正三角形，OE边的高等于32PE=32．
故点A到平面EBD的距离等于32．…（12分）
