在钝角△ABC中,求证: a/ sinA= b/ sinB= c/ sinC.
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发布时间：2024-10-20 16:07
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时间：2024-11-10 04:49
如图，作辅助线过程略.在钝角△ABC中，B为钝角，外接圆直径记为2R.
∵∠EBC=90°，(直径所对的圆周角为直角)
∴a/EC=sin∠1，可得a/sin∠1=EC=2R，
∵A=∠1，(同弧所对的圆周角相等)
∴a/sinA=2R.
同理可得c/sinC=2R.
∵∠ACD=90°，(直径所对的圆周角为直角)
∴b/AD=sin∠2，可得b/sin∠2=AD=2R，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴B+∠2=180°，可得∠2=180°-B，sin∠2=sin(180°-B)=sinB，
∴b/sinB=2R.
综上所述，a/sinA=b/sinB=c/sinC.
