...E、F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4(1)求异面...

发布网友发布时间：2024-10-20 06:43

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热心网友时间：2024-11-05 23:27

如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，32，0），
（1）易得EF=（0，12，1），A1D=（0，2，-4），于是cos＜EF，A1D＞=EF?A1D|EF||A1D|=-35，
所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为35．
（2）设平面EFD的法向量n=（x，y，z），则n?EF=12y+z=0，且n?ED=-x+12y=0，
不妨令x=1，可得n=（1，2，-1），
设平面A1ED的法向量m=（m，n，p）则m?ED=-m+12n=0且m?DA1=-2n+4p=0，
取p=1，则n=2，m=1，则m=（1，2，1），
于是cos＜

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