椭圆曲线密码学简介(一):实数域的椭圆曲线及其群运算规则

常见的简化形式，Weierstrass Normal Form（WNF），如[公式]，其判别式非零保证曲线光滑。WNF形式的完整椭圆曲线公式为[公式]，并举例说明了不同参数下的椭圆曲线形状。同时，非光滑的奇异点曲线如[公式]和[公式]是不可用的。群论是ECC运算的基础，一个群由集合和定义在其上的二元运算组成，满足特定的...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

在密码学中，椭圆曲线群是基于整数模加运算的有限循环群。这种群的元素是椭圆曲线上的点，群操作遵循特定的法则，如加法和乘法。在实际应用中，基于椭圆曲线群的密码算法可以提供高效的加密和签名解决方案。为了找到椭圆曲线上的基点，通常需要计算椭圆曲线的阶，并选择合适的阶数。这可以通过一系列数学步骤...

设K=R,此时的椭圆曲线可表为平面上的通常曲线上的点,外加无穷远点θ。实域R上椭圆曲线的点的加法运算法则:设L ∈ P2(R)为一条直线。因为E的方程是三次的,所以L可与E在P2(R)恰有三个交点,记为P,Q,R(注意:如果L与E相切,那么P,Q,R可以不是相异的)。按下述方式定义E上运算⊙:设P,Q ∈ E,L为...

椭圆曲线简介：符合特定方程的代数曲线被称为椭圆曲线。在这些曲线上定义的“加法”操作为，对于两点，连接它们的直线与曲线相交于第三点，该点与原两点有相同横坐标的定义。此定义下，每点具有相应的逆元素，构成群结构。计算新点坐标涉及求直线方程与椭圆曲线联立求解。有限域上的椭圆曲线：在素数模意义...

实域上的椭圆曲线，例如在平面曲线上加上一个无穷远点，通过点的加法运算形成Abel群，例如在y^2=x^3-x的曲线上，通过特定的交点和切线定义了运算。对于有限域上的椭圆曲线，如Fp和F2m上的，它们的点集形成Abel群，并有特定的加法规则和倍点规则。椭圆曲线密码学利用这些数学结构，基于椭圆曲线上的...

在素数域 中进行算术运算,需要遵守整数环的规则,即加法是模 p 加法,而乘法是模 p 乘法。 例如对于 有: 椭圆曲线上的点经过一种特定的加法运算可以让椭圆曲线在实数域构成一个群。 无穷远点 :定义一个无穷远点 ,即经过椭圆上任意一点的与X轴垂直的直线都经过该点。可能有人疑惑垂直于X轴的直线是平行线,...

椭圆曲线密码在20世纪80年代中期由Miller和Koblitz提出，随后Lenstra开发了一种使用椭圆曲线的分解算法。近年来，其在密码学中的应用得到了迅速的发展，其主要优点是利用椭圆曲线，我们可以用比RSA和其他现代密码系统所需要的数目小得多的数字来实现安全性。定义1. 椭圆曲线：实数上的椭圆曲线是满足方程的点...

为了构成一个椭圆曲线，理想需要是素理想，避免图形由多个部分组成，形成的代数簇是一维的，这与函数域的超越扩张次数有关。光滑性意味着曲线在关键点如原点没有交点或尖点。亏格1的代数簇与复数域[公式]上的椭圆曲线有深刻的联系，它们与环面同胚。亏格1以及Riemann-Roch定理揭示了椭圆曲线可转化为...

椭圆曲线要形成一条光滑的曲线，要求x,y取值均为实数，即实数域上的椭圆曲线。但椭圆曲线加密算法，并非使用实数域，而是使用有限域。按数论定义，有限域GF(p)指给定某个质数p，由0、1、2...p-1共p个元素组成的整数集合中定义的加减乘除运算。假设椭圆曲线为y² = x³ + x + 1，...

比特币Bitcoin使用了 secp256k1这条特殊的椭圆曲线：Y的平方=X的三次方+7.一、阿贝尔群 椭圆曲线也可以有运算，像实数的加减乘除一样，这就需要使用到加群。19世纪挪威的尼尔斯·阿贝尔抽象出了加群（又叫阿贝尔群或交换群）。数学中的群是一个集合，我们为它定义了一个“加法”，并用符号+表示。