M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)且a+b+c=1 a.b.c都为正数求M取值范围

发布网友发布时间：2024-10-20 17:49

共2个回答

热心网友时间：2024-11-07 20:26

简单计算一下，答案如图所示

热心网友时间：2024-11-07 20:22

因为a+b+c=1
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘，得
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
选D
6

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M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)且a+b+c=1 a.b.c都为正数 求M取值范围

M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)且a+b+c=1 a.b.c都为正数求M取值范围