请给出"函数极限 "lim f(x)=A 的直观含义
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发布时间：2024-10-20 16:45
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热心网友
时间：2024-12-01 09:46
直观含义就是把x=x0 代入到f(x)中，得到的f(x0)的值。不过有些x0 不在定义域中，就不能直接代入了。这个时候只能说是 在距离f(x0)这个点很近很近的一个值。
lim(x->0)[(1/x-1/sinx)]
= lim(x->0)[(sinx-x)/xsinx]
用近似替换 lim(x->0) x相似于sinx
= lim(x->0)[(sinx-x)/x^2]
用洛必达法则
=lim(x->0)[(cosx-1)/2x]
=lim(x->0) [(-1/2x^2) /2x]
=lim(x->0)[-1/4x]
=0
扩展资料：
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
参考资料来源：百度百科--函数极限
热心网友
时间：2024-12-01 09:55
lim(x->0)[(1/x-1/sinx)]
= lim(x->0)[(sinx-x)/xsinx]
用近似替换 lim(x->0) x相似于sinx
= lim(x->0)[(sinx-x)/x^2]
用洛必达法则
=lim(x->0)[(cosx-1)/2x]
=lim(x->0) [(-1/2x^2) /2x]
=lim(x->0)[-1/4x]
=0
