已知两点A(-1,4),B(2,-2),点M在直线AB上且│AM│=2│MB │,求过M且...

发布网友发布时间：2024-10-20 18:40

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热心网友时间：2024-12-01 00:47

先求出AB的方程为Y=-2X+2，因为M在AB上，所以M的坐标为（X,-2X+2),再将AM,BM用X 表示（点到点的距离公式），可以求出M的坐标有两个（1,0）与（5，-8），有题可知，（5，-8）不合题意，所以M的坐标为（1,0），再就可以求出直线方程了

热心网友时间：2024-12-01 00:51

解：A(-1，4)，B(2，-2)
所以：直线AB的方程为：y=-2x+2
因为：M是直线AB上的点
所以：设M的坐标为(a，-2a+2)
因为：|AM|=2|BM|
且：|AM|²=(a+1)²+(-2a+2-4)²=a²+2a+1+4a²+8a+4=5a²+10a+5=5(a+1)²
|BM|²=(a-2)²+(-2a+2+2)²=a²-4a+4+4a²-16a+16=5a²-20a+20=5(a-2)²
|AM|²=4|BM|²
所以：5(a+1)²=20(a-2)²
即：(a+1)²=(2a-4)²
即：a+1=2a-4 或 a+1=4-2a
所以：a=5 或 a=1
所以：M点的坐标为(1，0)或(5，-8)