如何用C语言来编写:求最大公约数和最小公倍数程序.
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发布时间：2022-05-07 17:03
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时间：2022-06-30 19:52
<1> 用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m <- n, n <- a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
<2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:
约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。
对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。
现在教你用辗转相除法来求最大公约数。
先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。
那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）
如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2-------2）
如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。
反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。
这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。
有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。
在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。
热心网友
时间：2022-06-30 19:53
用较大的数除以较小的数，结果的余数和被除数构成新的一对数，继续做上面的除法，
直到大数被小数求尽，这个较小的数就是最大公约数.
现以求288和123的最大公约数为例，操作如下：
（288，123）--（42，123）--（42，39）--（3，39）则3就是他们的最大公约数。
至于最小公倍数， 则是两个数相乘，然后再除以最大公约数。
代码实现如下：
//求最大公约数和最小公倍数.
#include<stdio.h>
void main()
{
int m=0,n=0,h,g;
int *(int,int);
int lcd(int,int,int);
scanf("%d %d",&m,&n);
h=*(m,n);
printf("最大公约数:%d\n",h);
g=lcd(m,n,h);
printf("最小公倍数:%d\n",g);
}
int *(int m,int n) //求最大公约数
{
int temp,r;
if(m<n)
{
temp=m;
m=n;
n=temp;
}
while((r=m%n)!=0)
{
m=n;
n=r;
}
return n;
}
int lcd(int m,int n,int h) //求最小公倍数
{
return(m*n/h);
}
热心网友
时间：2022-06-30 19:53
long GCD(int a, int b)
//辗转相除法求最大公约数
{
int t;
if (a<b)
{
t=a;
a=b;
b=t;
}
if (b==0) return(a);
else return(GCD(b, a%b));
}
long LCM(int a, int b)
{
return(a*b/GCD(a, b));
}
void main()
{
int a, b;
printf("请输入2个整数：\n");
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("最大公约数：GCD(%d, %d) = %d\n", a, b, GCD(a, b));
printf("最小公倍数：LCM(%d, %d) = %d\n", a, b, LCM(a, b));
}
热心网友
时间：2022-06-30 19:54
void main()
{
int min(int x,int y);
int m,n,p,i;
scanf("%d%d",&m,&n);
p=min(m,n);
for(i=p;i>=1;i--)
{
if(m%i==0&&n%i==0)break;
}
printf("The max mcdivisor is:%d\n",i);
}
int min(int x,int y)
{
int z;
if(x<y)z=x;
else z=y;
return(z);
}
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时间：2022-06-30 19:54
