求不定积分∫xex/√ex-2dx
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发布时间：2024-10-14 02:39
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时间：2024-11-01 14:56
e^(x/2) = √2secu
(1/2)e^(x/2) dx =√2secu.tanu du
dx = 2√2 tanu du
-------------
∫xe^x/√(e^x-2) dx
=2∫xd√(e^x-2)
=2x.√(e^x-2) - 2∫√(e^x-2) dx
=2x.√(e^x-2) - 2∫ √2tanu . ( 2√2 tanu du )
=2x.√(e^x-2) - 8∫ (tanu)^2 du
=2x.√(e^x-2) - 8∫ [(secu)^2-1] du
=2x.√(e^x-2) - 8(tanu -u) +C
=2x.√(e^x-2) - 8{ √(e^x-2) /√2 -arctan[√(e^x-2) /√2] } +C
