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...|x-a|,x∈R(1)当a=1时,求不等式f(x)≤2的解集.(2)若f(x)≥a在R上...

发布网友 发布时间:2024-10-13 18:16

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热心网友 时间:2024-10-13 18:20

(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|x-1|,
由x-2=0,得x=2;由x-1=0得x=1.
①当x≥2时,f(x)=x-2+x-1=2x-3≤2,解得2≤x≤52;
②当1≤x<2时,f(x)=2-x+x-1=1≤2,成立,故1≤x<2;
③当x<1时,f(x)=2-x+1-x=3-2x≤2,解得12≤x<1.
综上所述不等式f(x)≤2的解集为{x|12≤x≤52}.
(2)|x-2|+|x-a|表示的是在数轴上到2,a两点距离,距离最小值就是|a-2|,
若f(x)≥a对x∈R恒成立,
则只要满足|a-2|≥a,解得a≤1.
∴实数a的最大值是1.
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