利用导数研究方程解的问题

发布网友发布时间：2024-10-13 17:18

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热心网友时间：2024-10-13 17:30

恰有个应该是只有一个

一元三次方程

f(x)=x^3-4x^2-3x=g(x)=bx

x^3-4x^2-3x=bx

b无解

所以不存在

热心网友时间：2024-10-13 17:22

解：f(x)与g(x)有一个交点，所以两者相切。有
(1) f′(x)=3x²-8x-3=b
3x²-8x-3-b=0
(-8)²+4*3*(3+b)≥0
64+36+12b≥0
100+12b≥0
b≥﹣25/3
(2) f(x)=g(x)
x³-4x²-3x=bx
x²-4x-3=b
x²-4x-(3+b)=0
16+4*(3+b)=0
b=-7＞-25/3

热心网友时间：2024-10-13 17:21

(-7,-3)并(-3, oo)

热心网友时间：2024-10-13 17:29

x^3-4x^2-3x=bx有3个解
x^3-4x^2-3x-bx=0有3个根
x(x^2-4x-3-b)=0有3个根
x^2-4x-3-b=0有2个根
判别式16+12+4b>0 b>-7 有三个不同的根
判别式16+12+4b>=0 b>=-7 有三个根

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