...y=x方(x>=0)上某一点A处作一切线,使之与切线以及x轴所围的面积为1...
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发布时间：2024-10-13 19:20
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时间：2024-10-13 19:27
b=a².∵y′=2x∴过点A的切线方程为
y=2a(x-a)+b.∵曲线y=x²与切线以及x轴所围的面积S=∫（0,b）[y/(2a)+(2a²-b)/(2a)-√y]dy=[y²/(4a)+(2a²-b)y/(2a)-2(√y)³/3]|（0,b）=b²/(4a)+(2a²-b)b/(2a)-2(√b)³/3=a³/12.∵
S=1/12∴
a=1,b=1.==>y=2(x-1)+1.==>y=2x-1.∴切点A的坐标是（1,1）,过切点A的切线方程是
y=2x-1.由y=x²的对称性,同理可求得另一个A的坐标点是（-1,1）,过切点A的切线方程是
y=-2x-1.
