已知圆C1:(x+2)^2+y^2=1和圆C2:(x-2)^2+y^2=9,动圆P同时与圆C1及圆

发布网友发布时间：2024-10-14 00:14

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热心网友时间：2024-10-14 01:28

利用动圆M同时与圆C1及圆C2外切，可得的轨迹为到定点C1，C2距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支，从而可得方程．
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解：由题意得：
动圆C1的圆心为C1(-2，0)，半径为1，
动圆C2的圆心为C2(2，0)，半径为3，
∵动圆M同时与圆C1及圆C2外切，
∴动圆M的半径=|MC1|-1=|MC2|-3，即|MC2|-|MC1|=2
∴M的轨迹为到定点C1，C2距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支
∵2a=2，2c=4，
∴a=1，c=2，
∴b²=c²-a²=3．
∴动点M的轨迹方程为x²-y²/3=1(x<0)．
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