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求讲解一道大学数学分析的题

发布网友 发布时间:2024-10-14 12:05

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-14 14:26

f(x)在(a,b)内有可能等于f(a+0)或者f(b-0)吧~当然,并不一定能取到。

用闭区间上连续函数的介值定理即可(不会没学介值定理吧……)

定义一个[a,b]上的新函数F(x), a<x<b时F(x)=f(x), F(a)=f(a+0), F(b)=f(b-0).
容易验证F在a点右连续,b点左连续,所以F在[a,b]连续。
由连续函数的介值定理即可证明。追问谢谢,后面一段我懂了,学过介值定理。但是第一句话没理解,为什么可能等于f(a+0)与f(b-0)呢,
我翻了课本介值定理,最后有一句话说道:若f(X)在[a,b]内有间断点或仅在(a,b)上连续,则结论不一定成立,读者可自行举例。
有什么列子呢?这句话应该就是解决问题“但不可能等于f(a+0),f(b-0)的一切值”的吧

我高数学的不好,麻烦了

追答比如考虑f(x)=sinx吧,a=0, b=3π/2. 那么f(a+0)=0, f(b-0)=-1.
而在(a,b)内,f(x)可以取到0(x=π时).
当然,在题目条件下,f在(a,b)内可能取到f(a+0), f(b-0), 但也可能取不到。一定能取到的是介于f(a+0), f(b-0)二者之间(不包含二者)的一切值。

热心网友 时间:2024-10-14 14:27

天 我不学高数啊 你问我点别的数学吧
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