已知函数f(x)=log2(2^x +1/(2^x) ),设函数g(x)=log2(a*2^x -4/3a...
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发布时间：2024-10-14 13:16
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时间：2024-10-14 14:13
这道题，我做过。具体过程我可以写给你，但是我认为无解。解出来的值不符合a的范围，如果你要过程的话，回答我一下。
由题意得：log2(2^x +1/(2^x) )=log2(a*2^x -4/3a),
2^x +1/(2^x)=a*2^x -4/3a
两边同时乘以2^x（因为2^x＞0）整理得：
（2^x）2+1=a(2^x)2-4/3a·(2^x)
令2^x=t t＞0
则：t2+1=at2-4/3at
(a-1)t2-4/3at-1=0
要使t＞0有且只有一个正值，
①当a=1时，t=-3/4(舍去)
②当a≠1时，用二次方程讨论
当⊿＝0时，对称轴-b/2a＞0，
解得 a=-3 或者 a=3/4 而a＞1,a＜0 所以，此时a无解。
当⊿＞0时，方程至少有一个正根。
则，x1·x2＜0(x1,x2为方程（a-1)t2-4/3at-1=0的两个根)即：c/a=-1/(a-1)＜0 解得 a＞1
而a＞3/4,a＜-3
所以，a＞1即可。
所以，综上所述，a的范围为a＞1。
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由题意得：log2(2^x +1/(2^x) )=log2(a*2^x -4/3a),2^x +1/(2^x)=a*2^x -4/3a 两边同时乘以2^x（因为2^x＞0）整理得：（2^x）2+1=a(2^x)2-4/3a·(2^x)令2^x=t t＞0 则：t2+1=at2-4/3at (a-1)t2-4/3at-1=0 要使t＞0有且只有一个正值，①...
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从而k=-1。所以f(x)=log₂（4^x+1)+kx=f(x)=log₂（4^x+1)-x=log₂（4^x+1)/2^x。（2）g(x)=log₂(a*2^x-4/3a）与f(x)=log₂（4^x+1)/2^x的图像只有一个交点，设为（x0，y0）则有g(x0)=f(x0)，即a*2^x0-4/3a=（4^x0...
已知函数f(x)=log2(2^x+1),g(x)=log2(2^x-1),若关于x的函数F(x)=g(x...
方程log2(2^x-1)=m+f(x)=m+log2(2^x+1)=log2[(2^m)(2^x+1)所以2^x-1=(2^m)(2^x+1)1+2^m=(1-2^m)2^x 整理得：2^x=(1+2^m)/(1-2^m)由于x∈(1，2)，所以 2＜(1+2^m)/(1-2^m)＜4 令2=(1+2^m)/(1-2^m)，得2^m=1/3，m=log(2，1/3)...
已知函数f(x)=log2(2-2^x)
（1）由于f（x）=log2（2-2^x）成立，所以2-2^x>0 所以解得x<1所以定义域为（负无穷，1）（2）因为f（x）=2^x为单调递增的 所以f（x）=-2^x为单调递减的 所以f（x）=2-2^x为单调递减的 因为f（x）=log2x为单调递增的 所以f（x）=log2（2-2^x）为单调递减的 同增异减原理...
已知函数f(x)=log2(2^x+1)
解(1):设U=(2^x+1),而f(x)=log2(U),因为函数 U=(2^x+1)在(-∞,+∞)内单调递增,且函数f(x)=log2(U)也是在U的定义区域内单调递增,则综合一下函数f(x)=log2(2^x+1)在(-∞,+∞)单调递增 (2):将原来的函数式y=log2(2^x+1)的x,y对调可得x=log2(2^y+1),化简得y=...
设函数f(x)=log2^x的反函数为y=g(x),若g(1/(a-1))=1/4.则a等于 A -2...
函数f（x）=log2^x 可以记作：y=log2^x 所以有：2^y=x，反函数为：2^x=y即g(x)=2^x g（1/（a-1））=1/4，将x=1/(a-1)代入式中，2^[1/(a-1)]=1/4=2^(-2)1/(a-1)=-2 解得a=1/2
已知函数f(x)=log2(2-2^x)求函数的值域和定义域
1）因为，0<2-2^x<2, 即：2^x<2, 由于，a=2>1 所以，定义域：x<1,所以，log2底（2-2^x）<log2底2=1 当，2-2^x趋于0时，log2底（2-2^x）趋于负无穷大。所以，函数f(x)=log2底(2-2^x)的对数的定义域为(负无穷大，1)，值域(负无穷大，1)2.因为f（x）=2^x为单调递增...
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)
1.先求K根据f(x)=log4(4^x+1)+kx偶函数得f(x)=f(-x)即 log4(4^x+1)+kx=log4[1/(4^x)+1]-kx 得出k=-1/2 2.求实数a取值范围 y=f(x)-g(x)有且只有零点则log4(4^x+1)+kx=log4(a*2^x-4a/3)先由g(x)定义域有a*(2^x-4/3)>0当x＞log2(4/3)时a＞0 ...
已知函数f(x)=log2(2^x+1),(1)求证函数f(x)在(负无穷,正无穷)内单调递 ...
∴函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增 (2)log₂(2^x-1)=m+f(x)在[1，2]上有解 即存在x∈[1，2],使 m=log₂(2^x-1）-log₂(2^x+1)=log₂[(2^x-1)/(2^x+1)]成立 而[2^x-1)/(2^x+1)=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)=1- 2/(2^x+1)∵...
