求学霸解答求极限第四题(a,b,c那个),万分感谢

发布网友发布时间：2024-10-17 15:32

共1个回答

热心网友时间：2024-11-03 17:28

原式=lim(x->0)e^{(1/x)ln[(a^x+b^x+c^x)/3]}
=e^{lim(x->0)ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x}
=e^{lim(x->0)ln[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]/x}
根据等价无穷小代换
原式=e^{lim(x->0)(a^x+b^x+c^x-3)/3x}
=e^{lim(x->0)[e^(xlna)-1+e^(xlnb)-1+e^(xlnc)-1]/3x
=e^{lim(x->0)[e^(xlna)-1]/3x+lim(x->0)[e^(xlnb)-1]/3x+lim(x->0)[e^(xlnc)-1]/3x}
=e^[lim(x->0)xlna/3x+lim(x->0)xlnb/3x+lim(x->0)xlnc/3x]
=e^(lna/3+lnb/3+lnc/3)
=e^[(lna+lnb+lnc)/3]
=e^[ln(abc)/3]
=(abc)^(1/3)

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com