...BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点, 则EC:DE= . 则AD:BD=...

发布网友发布时间：2024-10-17 07:53

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热心网友时间：2024-10-18 07:47

解：（如左图）过G点作GF∥CD

∵BG=GC

∴BF=FD（过三角形一边的中点平行于第二边的直线平分第三边）

又AE=EG

∴AD=FD=BF

∴AD：BD=1：2

（如右图）过G点作GH∥BD

则CH=HD

∠1=∠2

又 ∠GEH= ∠AED

∴△GEH∽△AED

∴EH ：ED=AE：ED

而E是AG中点

∴EH ：ED=1：1

∴EC：DE=（1＋2）：1=3：1

故所求 EC：DE=3：1

AD：BD=1：2

热心网友时间：2024-10-18 07:45

解：过点G作GH∥CD交AB于H
∵E是AG中点，GH∥CD
∴DE是三角形AGH的中位线
∴GH＝2DE,AD＝DH
∵G是BC的中点，GH∥CD
∴GH是三角形BCD的中位线
∴CD＝2GH，BH＝DH
∴CD＝4DE
∴EC＝CD-DE＝3DE
∴EC：DE＝3：1
∵BD＝BH+DH＝2DH
∴BD＝2AD
∴AD：BD＝1：2