...=a 2 的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若
发布网友
发布时间：2024-10-17 18:01
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-04 09:05
如图所示,设双曲线的另一个焦点为F′,连结OT、PF′.
∵FT为圆的切线,
∴FT⊥OT,且|OT|=a,
又∵T、O分别为FP、FF′的中点,
∴OT∥PF′且|OT|= |PF′|,
∴|PF′|=2a,
且PF′⊥PF.
又|PF|-|PF′|=2a,
∴|PF|=4a.
在Rt△PFF′中,|PF| 2 +|PF′| 2 =|FF′| 2 ,
即16a 2 +4a 2 =4c 2 ,
∴ =5.
∴ = -1=4,
∴ =±2,
即渐近线方程为y=±2x,
即2x±y=0.故选B.
