在△ABC中,∠ACB=45°,点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD...
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发布时间：2024-10-17 21:16
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时间：2024-10-17 23:25
解：（1）CF与BD位置关系是垂直，
证明如下：如图（1）
∵AB=AC，∠ACB=45°，
∴∠ABC=45°，
由正方形ADEF得AD=AF，
∵∠DAF=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ACF=∠ABD
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
即CF⊥BD；
理由：如图（2），
过点A作AC⊥AC交BC于点G
∴AC=AG，仿（1）可证：
△GAD≌△CAF，
∴∠ACF=∠AGD=45°，
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°
即CF⊥BO； （3）过点A作AQ上BC交CB的延长线于点Q ①如图（3）点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA=45°，
可求出AQ=CQ=4，
∴DQ =4-x，
易证△AQD∽△DCP，
∴
∴
②如图（4），点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA=45°，
可求出AQ=CQ=4，
∴DQ=4+x，
过A作AG⊥AC交CB延长线于点G，
则△AGD≌△ACF，
∴∠AGD=∠ACF，
∵∠AGD+∠ACG=90°，
∴∠ACF+∠ACG=90°，
∴CF⊥ BD，
∴△AQD∽△DCP，
