设、 分别是椭圆 的左、右焦点. (Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求 的最...
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发布时间：2024-11-01 13:29
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时间：2024-11-01 13:40
当 ，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值4
（Ⅱ）不存在直线 l ，使得|F 2 C|=|F 2 D|
（Ⅰ）易知
设P（ x ，y），则
，
，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值3；
当 ，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值4
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线 l 易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 与椭圆无交点，所在直线 l 斜率存在，设为k
直线 l 的方程为
由方程组
依题意
当 时，设交点C ，CD的中点为R ，
则
又|F 2 C|=|F 2 D|
∴20k 2 =20k 2 －4，而20k 2 =20k 2 －4不成立， 所以不存在直线 ，使得|F 2 C|=|F 2 D|
综上所述，不存在直线 l ，使得|F 2 C|=|F 2 D|
