...高是2厘米的长方体框架,至少需要多少厘米的铁丝?

发布网友发布时间：2024-10-25 19:35

共3个回答

热心网友时间：2024-10-25 19:33

通过题意可知，设长方体为ABCD-EFGH。S（长方形ABCD）=16㎝²，长方体的高AE=2cm，AB=a，BC=16/a。根据长方体的性质得AB=DC=EF=HG=a，AE=BF=CG=DH=2cm，BC=AD=FG=EH=16/a，则铁丝的长度L=（AB+DC+EF+HG）+（AE+BF+CG+DH）+（BC+AD+FG+EH）=4AB+4AE+4BC=4a+8+4*16/a

则L=4a+8+4*16/a（a＞0）

根据根据基本不等式的规定有

L=4a+8+4*16/a=8+4a+4*16/a≥8+4*2√a*16/a=8+4*2*（4）=40（当且仅当a=16/a＞0时，取最小值）.

所以至少需要40cm的铁丝。

这是利用基本不等式的规定来解答，也可以用导数的性质（高三知识）来求解。

热心网友时间：2024-10-25 19:33

16开方是4 4*8+2*4=36+8=42（cm）

热心网友时间：2024-10-25 19:40

底面积=16=长*宽, 周长=(长+宽)*2,
设长为A,宽为16/A,当长与宽相等时,周长最小,即长宽为4厘米时,则一个底面的周长就是16厘米,
上下两个底面就是32厘米,最后加上4条2厘米高的边,则一共需40厘米的铁丝