10个数的平方和是370,方差是33,那麽平均数是

发布网友发布时间：2024-11-03 02:32

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热心网友时间：2024-11-03 03:06

已知10个数的平方和为370,方差为33,要求求出平均数。

首先，我们知道方差的公式是σ² = (Σ(xi - μ)²) / N，其中Σ表示求和，xi为每个数据点，μ为平均数，N为数据点数量。

根据题目，我们有10个数的平方和为370，即Σxi² = 370。同时，方差已给出为33，即σ² = 33。我们知道方差的计算公式中包含(xi - μ)²项，因此我们可以推导出Σ(xi - μ)² = 33 * 10 = 330。

接着，我们需要利用平均数与方差和平方和的关系。我们已知平均数μ = Σxi / N，其中N=10。根据题目条件，我们可以推导出平方和与平均数的关系如下：

Σxi² = N * μ² + N * σ²

将已知的平方和370与方差33代入，得到：

370 = 10 * μ² + 10 * 33

化简得：

μ² = (370 - 330) / 10

μ² = 7

因此，平均数μ = ±√7 = ±2.645751311。

所以，10个数的平均数为2或-2。