求由直线y=2pai-x于曲线y=sinx,直线x=0,x=2pai所谓成图形的面积

发布网友发布时间：2024-11-05 13:40

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热心网友时间：2024-11-05 13:49

见图，正弦函数在[0, π]和[π, 2π]的部分分别在x轴上下方，二者抵消(可以理解为割补)。所围成图形的面积=直线y=2π-x与x和y轴所围成的面积。
y=2π-x与x和y轴的交点分别为(2π, 0)和(0, 2π)
S = (1/2)(2π)(2π) = 2π²

热心网友时间：2024-11-05 13:49

由对称性
【0，π/4】与【π/4，π/2】
两段上对应的图形面积相等
所以
面积=2∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx
=2(sinx+cosx)|(0，π/4)
=2(√2/2+√2/2)-2(0+1)
=2√2
-2

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