流体静力学方程推导过程

发布网友发布时间：2024-10-24 11:10

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热心网友时间：2024-11-01 19:05

流体静力学方程是描述静止流体的方程，一般应用于流体静力学问题求解。其推导过程如下：
1. 守恒方程
根据质量守恒定律，在一个封闭流体系统中，质量守恒，即质量不变。对于流体系统中任意一段流体，其质量率守恒的微分形式为：
$frac{partial
ho}{partial t}+
ablacdot(
hoboldsymbol{u})=0$
其中，$
ho$表示流体的密度，$boldsymbol{u}$表示速度场。
2. 动量平衡方程
根据动量守恒定律，在流体系统中，动量守恒，即流体系统内部相互作用以及与周围外物体的作用都会对流体动量产生影响。对于一个流体单元，其动量平衡方程为：
$
hofrac{dboldsymbol{u}}{dt}=-
abla p+boldsymbol{f}$
其中，$p$表示压强，$boldsymbol{f}$表示单位体积流体所受其他力的合力。由于流体为静止状态，所以流体单元的加速度为零，即$frac{dboldsymbol{u}}{dt}=0$，则动量平衡方程可以简化为：
$
abla p=
hoboldsymbol{f}$
3. 流体静力学方程
当流体处于稳定的静止状态时，速度场为零，即$boldsymbol{u}=0$。此时动量平衡方程可以简化为：
$
abla p=
hoboldsymbol{f}=0$
由于流体处于静止状态，所以流体中各个点的压强相等，即$p=p_0$，$boldsymbol{f}=0$。因此得到流体静力学方程：
$
abla p=p_0
abla=boldsymbol{0}$
流体静力学方程表明，在静止的流体中，任何压强梯度都为零。这个方程可以用于研究流体静态压力及其分布，例如在水坝、河道堤坝等工程中的应用。