自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC,求MA^2 M...

发布网友发布时间：2024-10-24 04:25

共5个回答

热心网友时间：2024-11-09 03:16

证明:设MA、MB确定一平面截球面为小圆AMB.
∵MA⊥MB，
∴AB为小圆直径且其圆心为O′，连结MO′并延长交小圆O′于D，连结CD，则MC⊥小圆面AMB.
∵MC小圆面MCD，
∴平面MCD⊥小圆面MAB.
又MD是小圆面的直径，
∴平面MCD是球面的一个大圆面.由MC⊥MD，
∴CD过球心O，即CD是球O的直径.
∴CD2=MC2+MD2=MC2+MA2+MB2，
即MA2+MB2+MC2为定值4R2.

热心网友时间：2024-11-09 03:15

热心网友时间：2024-11-09 03:10

简单理解一下吧，想成内切长方体。三条线两两垂直，体对角线为MA^2＋ MB^2＋ MC^2.而正方体的体对角线正好也是球的直径，球的直径为2R，即为4R2

热心网友时间：2024-11-09 03:11

热心网友时间：2024-11-09 03:08

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