椭圆有关公式

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热心网友时间：2024-12-02 17:55

椭圆的面积可以通过公式S=πa×b或S=πA×B/4来计算，其中a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度；A、B则是椭圆的长轴和短轴的长度。

然而，椭圆的周长并没有通用公式，需要通过积分或无限项展开式来精确计算。椭圆周长L的近似公式是L=2π√（（a²+b²)/2），其中a为椭圆的长半轴，b为短半轴。

椭圆的离心率e是椭圆上焦距与长轴的比值，范围在0<X<1之间。离心率e越大，椭圆越扁平；离心率e越小，椭圆越接近于圆形。

椭圆的准线方程为x=±a²/c，其中c是椭圆的焦距，a是长轴长度。离心率e=c/a，且因为2a>2c，所以0<e<1。

椭圆的焦准距是焦点与其相应准线的距离，例如焦点（c,0）与准线x=+a²/c的距离为b²/c。

焦点在x轴上的椭圆，过右焦点的半径为r=a-ex，过左焦点的半径为r=a+ex；焦点在y轴上的椭圆，过上焦点的半径为r=a-ey，过下焦点的半径为r=a+ey。

椭圆的通径是过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b²/a。

过椭圆上x²/a²+y²/b²=1上一点（x，y）的切线斜率可以通过公式得到，即-(b²）X/(a²）y。

若有一个三角形的两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上，那么若∠F1PF2=θ，则三角形的面积S=（b²）tan（θ/2）。

椭圆的曲率公式为K=ab/[(b²-a²）（cosθ）²+a²]^(3/2)，其中K代表曲率，a、b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。

扩展资料

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在方程上可以写为标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。