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命题“存在N,对于任意ε,当n>N时,有|xn-a|<ε”与“极限n→∞,xn=a...

发布网友 发布时间:2024-11-30 15:03

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2024-11-30 15:15

对于任意给定的ε>0,存在N属于N+,当n>N时,使不等式xn-a<ε成立——这句话...

答:好那我举个反例 xn=1-n,a=1 当n>1时,xn-a<1-1-1<0<1成立,但是1并不是xn当n趋近于∞的极限。事实上n趋近于∞时,这个xn的极限是-∞

热心网友 时间:2024-11-30 15:18

两者等价。
……

热心网友 时间:2024-11-30 15:16

任意伊普西隆>0,说明伊普西隆可以无限小。|xn-a|小于一个无限小的数,只能是|xn-a|=0,即xn=a。所以,命题实际上是说,存在N,n大于N时,an=a。而根据极限的定义,an是可以无限接近而不等于a的任意伊普西隆>0,说明伊普西隆可以无限小。|xn-a|小于一个无限小的数,只能是|xn-a|=0,即xn=a。所以,命题实际上是说,存在N,n大于N时,an=a。而根据极限的定义,an是可以无限接近而不等于a的

热心网友 时间:2024-11-30 15:15

此正非彼正,是指符号的正负
绝对值函数一定是正数结果,即| - 1 | = 1,| - 1/100 | = 1/100
| xn - a | < Cε,这里的Cε一定是正的
所以C正ε正,符合
若C负时,ε也一定负,但与前面给出的ε>0矛盾
所以C一定要取正数
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