复合函数的导数求导法则与公式

发布网友发布时间：2024-11-27 00:04

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热心网友时间：2024-11-27 02:38

复合函数的导数求导法则与公式是数学分析中的基础概念，它提供了求解复杂函数导数的快捷途径。

首先，我们有基本的导数法则。当函数y为常数c时，其导数y'等于0。当y为x的幂n次方时，导数y'等于nx的n减1次方。若y为以a为底的x次方，则导数y'等于a的x次方乘以lna；而当y为e的x次方时，导数y'同样为e的x次方。

接着，对对数函数，当y为以a为底的x次方对数时，导数y'等于1除以x乘以lna；当y为自然对数lnx时，导数y'等于1除以x。

对于三角函数，y为正弦x时，导数y'为余弦x；y为余弦x时，导数y'为负的正弦x；y为正切x时，导数y'为余弦x的倒数平方；y为余切x时，导数y'为负的正弦x的倒数平方。

此外，对于反三角函数，y为反正弦x时，导数y'为根号下1减去x的平方除以x；y为反余弦x时，导数y'为负的根号下1减去x的平方除以x；y为反正切x时，导数y'为1除以1加x的平方；y为反余切x时，导数y'为负的1除以1加x的平方。

推导复合函数的导数过程中，我们经常使用几个关键公式。例如，当y等于f[g(x)]时，y的导数等于f的导数g(x)乘以g的导数x。当y等于u除以v时，y的导数等于u的导数乘以v减去u乘以v的导数，除以v的平方。而y的反函数x等于g(y)时，y的导数等于1除以g的导数y。

扩展资料

复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).