在△ ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b=cosA,c=2cosB,试...
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发布时间：2024-12-03 01:56
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时间：2024-12-03 08:31
sinB＝sinCcosA
sinC＝2sinAcosB
于是
sinC=sin(π-C)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB
即
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0·········①
sinB=sin(π-B)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sinCcosA
即
sinAcosC=0·······②
又0＜A、B、C＜π，由②得
C=π/2
且0＜A、B＜π/2，由①得
A-B=0
A=B
综上，△ABC为等腰直角△。
2、通过余弦定理把cosA、cosB用a、b、c表示出来化简即可同样结果。
