求二重积分∫∫xcos(x+y)dσ,其中D是顶点分别为(0,0),(0,π)和(π...
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发布时间：2024-10-22 19:38
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-28 14:06
简单分析一下，答案如图所示
热心网友
时间：2024-11-28 14:04
∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx
=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx
=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx
=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx
=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx+xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx
=-π/2+1/4sin2x[0,π]-π-sinx[0,π]
=-3π/2
不改的话,原来的条件做：用x型时y是x→π,x是0→π
∫[0,π]∫[x,π]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[x,π]dx
=-∫[0,π]x(sin2x+sinx)dx
=-[∫[0,π]xsin2xdx+∫[0,π]xsinxdx]
=-(-xcosx+sinx][0,π]+1/2[-cos2x+1/2sin2x][0,π])
=-(π-π/2)
=-π/2,5,求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ,其中D是顶点分别为（0,0）,（0,π）和（π,π
我用x型y型都求得是负二分之派,用x型时y是x→π,x是0→π,这个没错吧.可答案是负二分之三派.改一下条件,将D区域的一个顶点改为（π,0）时,其他顶点不变,我求得才是负二分之三派.求大神分析错误.
不改动那个顶点，求改动前的二重积分，是负二分之派么？
